Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17)

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, как следует,
все рассмотренные ранее способы расчета и анализа в символической форме в полной
мере распространяются на их. Анализ трехфазных систем комфортно производить с
внедрением векторных диаграмм, позволяющих довольно легко определять
фазовые сдвиги меж переменными. Но определенная специфичность многофазных
цепей заносит соответствующие особенности в их расчет, что, сначала, касается
анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообщем многофазная цепь именуются симметричными,
если в их всеохватывающие сопротивления соответственных фаз схожи, т.е.
если . В неприятном случае они являются
несимметричными. Равенство модулей обозначенных сопротивлений не является
достаточным условием симметрии цепи. Так, к примеру трехфазный приемник на рис.
1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17)

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система
напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов.
Таковой режим работы трехфазной цепи именуется симметричным. В этом режиме
токи и напряжения соответственных фаз равны по модулю и смещены по фазе друг
по отношению к другу на угол . Вследствие обозначенного расчет
таких цепей проводится для одной – базисной – фазы, в качестве которой
обычно принимают фазу А. При всем этом надлежащие величины в других фазах получают
формальным добавлением к аргументу переменной фазы  А  фазового сдвига  при сохранении постоянным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при узнаваемых линейном
напряжении и сопротивлениях фаз Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17)  можно записать

,

где
определяется нравом нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) ;  

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) .

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17)

Комплексы линейных токов можно отыскать с внедрением векторной диаграммы на
рис. 2,б, из которой вытекает:

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17)

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется
при помощи 2-ух главных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Так как треугольники
симметричны, то в согласовании с формулами преобразования «треугольник-звезда» 
Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) .

Потому что все начальные и вновь приобретенные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы
их нейтральных точек схожи. Как следует, без конфигурации режима работы цепи
их можно (на уровне мыслей) соединить нейтральным проводом. После чего из схемы выделяется
базисная фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам
которого определяются надлежащие величины в других фазах.

Пусть, к примеру, при данном фазном напряжении  необходимо найти линейные
токи  и  в схеме на рис. 3, все сопротивления
в какой известны.

В согласовании с обозначенной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена
на рис. 4. Тут Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) , Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) .

Тогда для тока  можно записать

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) ,

и соответственно Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) .

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17)

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17)

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из критерий симметрии не производится, в трехфазной цепи имеет
место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической
нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для
всей цепи в целом хоть каким из рассмотренных ранее способов расчета. При всем этом фазные
напряжения генератора заменяются надлежащими источниками ЭДС. Можно отметить,
что, так как в многофазных цепях, кроме токов, обычно представляют энтузиазм
также потенциалы узлов, почаще других для расчета сложных схем применяется способ
узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей
с электронными машинами в главном применяется способ симметричных составляющих,
который подвергнется рассмотрению дальше.

При данных линейных напряжениях более просто рассчитываются трехфазные
цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при узнаваемых комплексах
линейных напряжений в согласовании с законом Ома

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17)Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17)Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) .

По отысканным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются
линейные токи:

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) .

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули.
В данном случае нужно предварительное определение исходных фаз этих напряжений,
что можно выполнить, к примеру, графически. Для этого, приняв , по данным модулям напряжений,
строим треугольник (см. рис.5), из которого (методом замера) определяем значения
углов a и b.

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) Тогда

Разыскиваемые углы a и b  могут быть также найдены аналитически
на основании аксиомы косинусов:

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17)

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода
с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны подходящим напряжениям
на фазах источника. В данном случае фазные токи просто определяются по закону Ома,
т.е. методом деления узнаваемых напряжений на фазах потребителя на надлежащие
сопротивления. Но, если сопротивление нейтрального провода велико либо он
отсутствует, требуется более непростой расчет.

Разглядим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной
нагрузке  ей в общем случае будет соответствовать
векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки
источника и приемника занимают различные положения, т.е. Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки именуется напряжением
смещения нейтральной точки (обычно принимается, что  ) либо просто напряжением смещения
нейтрали. Чем оно больше, тем посильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке,
что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на       рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а следует знать напряжение смещения нейтрали.
Если оно понятно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) .

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17)

Тогда для разыскиваемых токов можно записать:

Расчет трехфазных цепей. (лекция n 17) .

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании способа
узловых потенциалов, имеет вид

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *