О выборе положительных направлений в трехфазных цепях. До

сих пор мы неоднократно подчеркивали произвольность выбора положительных направлений в ветвях сложных цепей при их расчете. Однако в трехфазных цепях, с целью более полной реализации упрощения расчетов, рекомендуется придерживаться правила единообразия положительных направлений в отдельных фазах.

Это значит, что, направив ток / , в линейном проводе А, например, к приемнику (рис. 11), следует токи 1В и 1С в двух других линейных проводах

направить также от источника к приемнику (выбор направления тока в нейтральном проводе остается произвольным). Аналогично, выбрав направление UА в фазе А звезды, допустим, от вершины к нейтральной точке, напряжения Uв и II с также целесообразно направить к нейтральной точке, а не наоборот. Если в фазе АВ треугольника ток Iлв был направлен от вершины, обозначенной предшествующей по алфавиту буквой, к вершине, помеченной последующей буквой, то эту последовательность следует выдерживать и в токах Iвс и 1С4 двух других фаз, направив их соответственно от вершины В к

вершине С и от вершины С к вершине А.

Естественно, что при расчете трехфазных цепей не следует пренебрегать правилом, согласно которому направления ЭДС, напряжения и тока в данном приемнике следует принимать одинаковыми, а напряжение источника предпочтительнее направлять навстречу его ЭДС.

3.1.1. О правиле круговой перестановки индексов.

При соблюдении рекомендаций предшествующего пункта по выбору положительных направлений в трехфазных цепях достигается полное единообразие формул расчета тех или иных величин для отдельных фаз цепей. Ранее были получены выражения для линейных напряжений трехфазной цепи через ее фазные напряжения:

йлв=йл-йв; йвс = йв-йс; йсл=йс-йл.

Сопоставляя эти выражения друг с другом, нетрудно прийти к выводу, что каждое следующее из них может быть получено из предыдущего путем круговой перестановки индексов, т. е. замены индекса А на следующий по алфавиту индекс В, индекса В на С и, наконец, С на А (рис. 12).

Это формальное правило, которое при единообразном выборе положительных направлений остается справедливым для выражений любой сложности, позволяет ограничиться выводом какой-либо расчетной формулы только для одной фазы цепи. Аналогичные же формулы для двух других фаз легко составляются по ней, не прибегая к повторным выводам.

С В

Рис. 12

3.1.2. О применении закона Ома к трехфазным цепям. При расчете электрических цепей, вне зависимости от их сложности и рода протекающего в них тока, мы широко пользуемся законом Ома для участка цепи. Нельзя обойтись без этого закона и при расчете трехфазных цепей, хотя пользоваться им в этом случае необходимо с особой осторожностью. Обращаем внимание на то, что законом Ома в трехфазных цепях, по существу, могут связываться только фазные токи и фазные напряжения. Необдуманная подстановка в этот закон линейных токов и линейных напряжений может привести к ошибке. Это объясняется тем, что три величины, входящие в этот закон, — ток, напряжение и сопротивление всегда должны относиться к одному и тому же участку или элементу цепи. В трехфазной же цепи понятие сопротивления может относиться только к фазе (понятия линейного сопротивления не существует). Поэтому как токи, так и напряжения, связанные законом Ома, также должны относиться к фазам, т. е. являться фазными величинами.

3.1.3. Введение оператора трехфазной системы. Для записи комплексных значений токов, напряжений или ЭДС, принадлежащих симметричной системе, удобно использовать комплексное число [2]

2 71

Ъ = е 3 ,

являющееся оператором поворота векторов на угол 120° в отрицательную сторону (по часовой стрелке) и часто называемое оператором трехфазной системы.

Как известно, векторы UA, UB, Uc симметричной системы каких-либо величин равны по величине, но каждый следующий по очереди вектор отстает от предыдущего на угол 120°. Поэтому, располагая, например, комплексным значением U,, величины в фазе А, нетрудно получить комплексное значение той же величины в фазе В путем умножения первого значения на оператор Ъ:

йв = йАь.

Аналогично комплексное значение рассматриваемой величины в фазе С можно определить через величину Uв:

ис=ивъ,

или, подставляя первое выражение во второе,

ис=иАъ1.

Так по одной величине симметричной системы легко получить две других ее составляющих. При дальнейших расчетах могут оказаться полезными следующие выражения, связывающие оператор трехфазной системы:

■27Г ґ 2тгЛ ( 27ГЛ

1 л/3

— J^Y = -0,5 — J 0,866;

-0,5 + j 0,866;

b4 =b3b = b — + b + b2 =0.

3.1.5. Формулировка расчетного задания. Классической формой задачи расчета трехфазной цепи является условие, в котором, наряду с параметрами цепи, заданы ЭДС источников или напряжения сети, от которой питается данная цепь. При этом обращаем внимание, что три ЭДС генератора в общем случае должны быть заданы не только по величине, но и по начальной фазе. Аналогично должны быть заданы и напряжения питающей сети, причем, если в трехпроводной сети достаточно знать систему линейных напряжений, то для четырехпроводной сети в общем случае необходимо задать ее фазные

Для запоминания числовых значений оператора трехфазной системы и
его различных степеней в алгебраической форме, а также проверки последнего
равенства удобно сам оператор и его степени представить в виде единичных
векторов (рис. 13) и затем мысленно спроектировать их на вещественную и

мнимую оси.

Рис. 13

Ъ = е 3 =

+ J

COS

V J J Ап.2 л

.47Г. Z7T „ г—

-J— +J— 1 . V 3

Ъ = е

1- J

2 2

~j 2тг _ j.

напряжения, так как по ним всегда могут быть определены линейные напряжения; обратный же пересчет невозможен, так как линейные напряжения не определяют систему фазных напряжений. Литтть в частном случае, когда известно, что система ЭДС или питающих напряжений симметрична, достаточно задать одну величину — либо фазную, либо линейную и только по действующему значению. Начальную фазу заданной ЭДС или напряжения в одной из фаз цепи в этом случае можно принять равной нулю, записав комплекс заданной величины чисто вещественным числом. При этом комплексы ЭДС или напряжений в двух других фазах определяются из условия симметрии системы заданных величин.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *